Meccanica - Pendoli | ||
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Supporto teorico | ||
I vettori e le grandezze vettoriali |
Dal punto di vista costruttivo un pendolo semplice è un oggetto meccanico assolutamente ideale, poiché i fili reali hanno caratteristiche diverse da quelle imposte per il filo che sostiene il punto materiale che oscilla, il quale è per di più dotato di tre dimensioni. Quando poi al filo si va a sostituire un'asta materiale che sorregge una massa più o meno grande (si pensi agli orologi a pendolo), non si può certo continuare a parlare di pendolo semplice.
Qualunque corpo rigido che può ruotare attorno a un asse orizzontale fisso costituisce un pendolo composto. Evidentemente un simile pendolo si trova in una posizione di equilibrio quando la verticale passante per il baricentro incontra l'asse di rotazione. Delle due posizioni d'equilibrio fisicamente possibili è ovviamente stabile quella in cui il baricentro sta sotto l'asse di rotazione. Spostando quindi il pendolo da questa posizione, esso comincierà una volta libero ad oscillare con oscillazioni d'ampiezza via via decrescente a causa dell'attrito.
In assenza d'attrito e sotto l'ipotesi delle piccole oscillazioni, si può dimostrare che per un pendolo composto valgono le stesse leggi del moto del pendolo semplice a patto di stabilire che cosa si intenda per lunghezza L del pendolo. Infatti per un pendolo composto L, detta lunghezza ridotta, non è la distanza del baricentro del sistema dall'asse di rotazione, ma corrisponde invece alla lunghezza che dovrebbe avere un pendolo semplice per compiere oscillazioni con lo stesso periodo del pendolo composto in esame. Ad esempio, il periodo di un pondolo composto costituito da un disco omogeneo di raggio R che oscilla intorno a un punto del bordo è uguale a quello di un pendolo semplice di lunghezza L = 3/2R.
Le applicazioni del pendolo composto sono molteplici. In primo luogo, in ambito fisico, esso costiruisce un mezzo per determinare il valore dell'accelerazione locale di gravità g. Infatti, sotto l'ipotesi delle piccole oscillazioni il periodo dell'oscillazione è dato dalla relazione
in cui compare il termine g, che si sa variare con la latitudine e la distanza dal centro della Terra (quarta legge). Risolvendo l'equazione precedente rispetto a g è dunque possibile risalire sperimentalmente al valore locale di g determinando il periodo di oscillazione di un pendolo composto di lunghezza ridotta pari a L.
L'isosincronismo delle piccole oscillazioni (prima legge) suggerì l'idea di utilizzare il pendolo per regolare gli orologi. Il primo che ci pensò e lo applicò concretamente fu l'olandese C. Huyghens nel 1657, dopo aver risolto in maniera brillante e originale il problema del moto del pendolo. Non va poi dimenticato che Foucault si servì di un pendolo per dimostrare la rotazione terrestre.