La cicloide è la traiettoria percorsa da un punto P fisso su una circonferenza (detta di base) che rotoli senza strisciare su una retta fissa.
La condizione di assenza di slittamento a livello del punto di contatto tra cerchio di base e retta d'appoggio implica la possibilità di mettere in relazione lo spazio percorso x sulla retta con la rotazione ψ intorno al centro del cerchio stesso di un qualsiasi raggio r preso come riferimento. In formule x = ψr. In caso contrario x ≠ ψr (si pensi alle ruote di un'auto che scivola sul ghiaccio: al limite lo spostamento in avanti della vettura può essere nullo, sebbene le sue ruote motrici girino velocemente).
Semplici considerazioni geometriche portano a scrivere le equazioni parametriche della cicloide: x = r(ψ-sinψ) y = r(1-cosψ)
Detta h la distanza del punto P dal centro del cerchio di base di raggio r, qualora P sia interno alla circonferenza (r>h), la cicloide si dice, mentre se P è esterno (h>r), la cicloide si dice. Le equazioni generali della cicloide sono allora: x = rψ-hsinψ y = r-hcosψ
La cicloide fu studiata da Nicola Cusano (1401-1464) e Mersenne (1588-1648), ma deve il suo nome (1599) a Galileo Galilei (1564-1642). Le interessanti proprietà di questa curva apparentemente banale furono dimostrate nel XVII secolo.