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	Le leggi di caduta dei gravi nel vuoto

1. Tutti i corpi nel vuoto cadono con la stessa velocità.

Nei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, Giornata prima, Salviati afferma: "[...] se si levasse totalmente la resistenza del mezzo, tutte le materie discenderebbero con eguali velocità". Infatti in assenza d'attrito tutti i corpi in caduta libera sono soggetti all'accelerazione di gravità g costante per altezze dal suolo non troppo elevate. Questa legge, dimostrata da Galileo con un raffinato ragionamento per assurdo piuttosto che lasciando cadere dalla torre di Pisa, come vuole la leggenda, oggetti di diverse dimensioni, rappresenta un'importante conquista per lo sviluppo della maccanica e una palese presa di posizione contro le affermazioni di Aristotele. L'esperienza è in netta contraddizione con questa legge per il semplice motivo che il moto non avviene nel vuoto, ma in presenza dell'aria atmosferica la quale esercita sul corpo una forza d'attrito (dipendente dalla velocità, dalla viscosità del mezzo e dalla forma del corpo) il cui effetto è quello di frenarne la caduta. In effetti in presenza d'attrito si può dimostrare che dopo un transitorio un corpo in caduta libera raggiunge una velocità limite v proporzionale al peso del corpo. In questo caso sì che sono vere le affermazioni di Aristotele, ma solo dopo una fase transitoria di accelerazione, del tutto ignorata, che ha portato il grave a raggiungere la velocità limite.

2. Gli spazi percorsi da un corpo che cade nel vuoto sono proporzionali ai quadrati dei tempi impiegati a percorrerli. In altri termini gli spazi percorsi nei tempi rappresentati da 1, 2, 3, 4, 5, ... sono rispettivamente rappresentati da 1, 4, 9, 16, 25, ...

Questa legge può essere semplicemente rappresentata in forma matematica con la relazione S = kt², se con S si indica lo spazio percorso dal grave in caduta libera nel vuoto, con t il tempo e con k una costante di proporzionalità. Per la verità l'espressione più familiare della legge di caduta dei gravi è costituita dalla relazione S = 1/2gt² dove ovviamente k = 1/2g. Essa afferma che la distanza S percorsa da un corpo in un certo periodo di tempo t è proporzionale (1/2g) al quadrato di esso (t²) o, come si esprimeva Galileo, era ad esso "doppiamente proporzionale". Fu infatti Galileo che riuscì a esprimere questa legge facendo uso di uno strumento, il piano inclinato, per mezzo del quale egli trovò un sistema per ridurre l'accelarazione di gravità g (valore medio g = 9,806 m/s²) agente sul grave, dal momento che la caduta libera di un corpo era troppo veloce per poterne studiare i particolari con i mezzi di misura dell'epoca e in particolare in relazione alla misura dei tempi di caduta. Basti pensare che a partire da uno stato di quiete una biglia in caduta libera nel vuoto percorre una distanza di 40 cm in meno di 0,3 secondi e di 1 metro in circa 0,45 secondi!

Come conseguenza di questa legge sia ha che gli spazi percorsi successivamente nel primo, nel secondo, nel terzo... intervallo di tempo stanno fra loro come la serie dei numeri naturali dispari 1, 3, 5, 7, ecc. Infatti, rappresentato con 1 lo spazio percorso da un corpo in caduta libera nel vuoto nel primo secondo, quelli percorsi in 2, 3, 4 ... secondi sono pari a 4, 9, 16 ... e, pertanto, lo spazio percorso nella seconda unità di tempo è 4 - 1 = 3, quello percorso nella terza è 9 - 4 = 5 e così di seguito. Gli spazi percorsi aumentano quindi di quantità uguali in tempi uguali, come prevede la definizione di moto uniformamente accelerato com'è è quello di caduta libera.

3. La velocità acquistata da un corpo che cade nel vuoto è proporzionale alla durata della caduta. Cioè alla fine di un tempo doppio, triplo, quadruplo, la velocità acquistata è anch'essa doppia, tripla, quadrupla.

Dalla relazione esistente tra le distanze percorse da una biglia su un piano inclinato e i tempi impiegati per percorrerli, fu sempre Galileo a concludere che la velocità di caduta v di un corpo in caduta libera dovesse aumentare in modo direttamte proporzionale al tempo t, evidenza che si traduce nell'espressione matematica v = gt, con g la costante di proporzionalità pari a 9,806 m/s² (valor medio dell'accelerazione di gravità).