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Moto armonico

«Le figure di LISSAJOUS possono osservarsi facilmente incollando sulla parete laterale di un grosso tubo di vetro c (fig. 135) una sinusoide S ritagliata da un foglio da disegno, e tale che, nell'intero perimetro del cilindro C, entrino esattamente un numero intero di onde della sinusoide, p. es. due onde (T_x = 2T_y [in questo caso la pulsazione della sinusoide delle y è doppia di quella delle x]). Proiettata su di uno schermo Π o semplicemente osservata per trasparenza nel senso R, la sinusoide appare in prospettiva come una figura di LISSAJOUS.

E si comprende: l'occhio dell'osservatore, per seguire la sinusoide nel suo intero sviluppo, deve oscillare in senso orizzontale una volta e contemporaneamente in senso verticale due volte: si tratta proprio della composizione di due oscillazioni di periodo diverso.» [1]

Una trasposizione facilmente realizzabile dell'esperimento appena descritto senza ricorrere a un cilindro di vetro consiste nel disegnare una sinusoide su un foglio di acetato (quello trasparente tipico delle lavagne luminose). Il computer può essere in questo caso molto utile sia per generare una sinusoide che per stamparla (attenzione a inserire fogli di acetato compartibili con una stampante laser, se si ha intenzione di usarne una per la stampa. Altrimenti l'esperimento, contrariamente a quanto voluto, potrebbe diventare tragicamente parte integrante della stampante laser!!).

Si possono generare 3 o 4 strisce di altezza opportuna, la prima con un solo periodo, e le successive con multipli crescenti del periodo. Ritagliando il grafico della sinusioide, avendo cura di tenere una piccola strisciolina laterale in più con la quale effettuare l'incollaggio, si procede a piegare le strisce in modo da formare dei cilindri, facendo combaciare perfettamente la coda con l'inizio di ciascuna sinusoide disegnata.

Osservando da una certa distanza i vari cilindri con gli occhi a livello della linea dello zero del grafico della sinusoide, su un pezzo di carta bianco di sfondo (lo schermo di proiezione) si possono così osservare le varie famiglie di figure di Lissajous corrispondenti ai rapporti tra le pulsazioni 1:1, 1:2, 1:3, ecc. La serie di figure di una certa famiglia si ricavano ruotando il cilindro attorno al suo asse (equivale a modificare la fase φ).

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BIBLIOGRAFIA
[1] E. Perucca (1937), vol. I, pag. 123 con fig. 135.