Si osservi il moto d'oscillazione del punto materiale appeso alla fune ideale di un pendolo semplice oppure del baricentro che compete alla massa sospesa di un pendolo composto. Da un punto di vista matematico è abbastanza semplice riconoscere che il moto (come varia la posizione x nel tempo t) nel caso delle piccole oscillazioni è descritto da una funzione sinusoidale: ad esempio x=Asin(ωt+φ) oppure x=Acos(ωt+φ), con A=ampiezza dell'oscillazione, ω= pulsazione e φ= fase.

Si immagini poi che la posizione P=(x,y) nel piano cartesiano rispetto agli assi coordinati x,y di un punto P sia caratterizzato dal fatto che sia la x che la y risultano variare simultaneamente nel tempo, ovvero

x = f(t)
y = g(t)

e che tale legge sia di tipo sinusoidale. Usando la funzione coseno, le equazioni parametriche si presentano quindi nella forma generale

x = A1cos(ω1t+φ1)
y = A2cos(ω2t+φ2)

in cui A₁ e A₂ sono le ampiezze di oscillazione, ω₁ e ω₂ le pulsazioni (un parametro legato alla frequenza) e φ₁ e φ₂ le fasi. Il moto complessivo risulta essere la composizione di due moti pendolari ortogonali tra di loro (perché perpendicolari sono gli assi x e y).

I cosiddetti movimenti pendolari ortogonali simultanei furono prima indagati nel 1815 dall'astronomo Nethaniel Bowditch (1773-1838) e poi studiati nel 1855-57 dal fisico Jean Antoine Lissajous (1822-1880), di cui sono famose le omonime figure, spesso presentate nei manuali dell'epoca raggruppate in famiglie.