Meccanica - Pendoli | ||
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Supporto teorico | ||
Il pendolo semplice |
Per pendolo semplice in meccanica si intende un sistema costituito da un punto materiale di massa M sospeso ad un punto tramite un filo ideale, cioè inestensibile e di massa assolutamente trascurabile rispetto alla massa M. Si chiama oscillazione il passaggio del pendolo da una posizione estrema all'altra, mentre l'arco di circonferenza descritto dal pendolo è detto ampiezza dell'oscillazione. La lunghezza L del pendolo semplice è la distanza tra il punto di sospensione e il punto materiale.
E' facile comprendere che la posizione di equilibrio stabile di un simile sistema è quella verticale con la massa ferma e il filo teso. Se poi si sposta il punto materiale dalla verticale, esso inizia ad oscillare in un piano verticale attorno alla posizione di equilibrio lungo un'arco di circonferenza. In presenza di attrito, il moto si smorza dopo un certo numero di oscillazioni di ampiezza via via decrescente. Va precisato che un pendolo semplice è un oggetto meccanico assolutamente ideale e che nella realtà fisica si ha sempre un pendolo composto.
Nella meccanica razionale si dimostra che in assenza d'attrito l'equazione (differenziale) del moto del pendolo semplice, la cui soluzione permette di ottenere la legge oraria del moto, può essere semplificata sotto l'ipotesi delle piccole oscillazioni. Ciò avviene per angoli minori o uguali ai 7º, dal momento che l'errore relativo che si commette risulta essere sempre minore di 1/1000. Dal punto di vista matematico la trattazione è valida fino a quando è lecito approssimare il seno dell'angolo di spostamento con l'angolo stesso. Quando il pendolo semplice effettua piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio, si dimostra che il periodo dell'oscillazione ha espressione
dove g è l'accelerazione di gravità. Da essa si ricavano le quattro leggi di oscillazione.