meccanica dei fluidi - liquidi - torchio idraulico | ||
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Supporto teorico | ||
Pressa idraulica |
Per capire come poter utilizzare praticamente il principio di Pascal per alzare la macchina con la forza di un solo dito, semplifichiamo il dispositivo descritto nell'Apparecchio per dimostrare il principio di Pascal, lasciando solo due cilindri, ma questa volta di aree diverse (ad esempio nel rapporto di due a uno) e sempre perfettamente riempito con un liquido. Si sceglie un liquido e non un gas (i quali, è bene ricordarlo, sono entrambi dei fluidi) perché se ne vuole sfruttare in più la proprietà per il liquido di essere incompressibile.
Se ora si spinge il pistone di area più piccola con una forza di 20 kg, per il principio di Pascal la pressione così generata sul liquido si trasmetterà inalterata entro di esso in tutte le direzioni e quindi anche sul cilindro più grande di area doppia che tenderà ad arretrare, mosso da una forza doppia rispetto a quella del primo. Per conservare l'equilibro del sistema si deve allora spingere il cilindro più grande con una forza di 40 kg.
Non è affatto difficile verificare direttamente entro le proprie mura domestiche che le cose stanno esattamente così, visto che un po' di "fai da te" ci può venire in aiuto. Basta procurarsi due siringhe farmaceutiche prive dell'ago con diametri assai diversi e collegarle tra loro tramite un robusto tubetto (come quelli usati per l'irrigazione dei vasi da fiore). Se si sta ben attenti a riempire lo spazio tra i due stantuffi completamente di acqua (o con dell'olio o ancora con qualsiasi altro liquido) senza lasciare la benché minima bolla d'aria, il dispositivo di verifica è presto fatto (provare per credere!).
Quanto detto con riferimento al vaso può essere facilmente generalizzato. Indicando con SA e SB le aree dei pistoni e con FA e FB le forze di compressione che rispettivamente agiscono su di essi e impostando l'uguaglianza delle pressioni (F/S) si ricava la relazione FASB = FBSA. Si comprende come la forza FB agente sul secondo cilindro sia tanto più grande quanto l'area SB è più estesa di quella SA del primo cilindro. Con FA = 5kg (tranquillamente realizzabile con un dito), SA = 10 cm2 e SB = 5000 cm2, si ottiene FB = 2500 kg che è più che sufficiente per sollevare l'automobile. Non può sfuggire l'analogia con la leva e in effetti la pressa idraulica si comporta sostanzialmente come una leva in cui il rapporto tra le aree dei due cilindri svolge lo stesso ruolo del rapporto tra le lunghezze dei bracci.
Si osservi che quanto più grande è il diametro dello stantuffo di maggior sezione rispetto a quello di area più piccola, tanto più lenta è la corsa del primo in confronto a quella del secondo, ovvero quanto più si guadagna in forza tanto più si perde in velocità. Del resto ciò è facilmente comprensibile ricordando che i liquidi sono incompressibili e pertanto se il cilindro di sezione SA si sposta di hA allora quello di sezione SB non può che spostarsi della quantità hB tale da rispettare l'uguaglianza SAhA = V = SBhB ove con V si è indicato il volume di liquido spostato che evidentemente non può variare. Dato che SB è decisamente maggiore di SA allora hA non può che essere maggiore di hB. Pertanto riuscireste a sollevare la macchina, ma solo di pochissimi millimetri, altrimenti dovreste disporre di una corsa esageratamente lunga del pistone di sezione inferiore (ed è per questo motivo che nei sollevatori delle officine al suo posto si usa invece una pompa che continua ad iniettare liquido nel circuito idraulico).