Angolo di tiro: α = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 Velocità del proiettile: v = 100 125 150 175 Distanza bersaglio: d = 10 20 30 40 50 60 70 80

E' logico che fin dai primordi della balistica fosse oggetto di studio la traiettoria del proiettile, cioè la linea che esso segue nel suo moto, quando scagliato in direzione obliqua rispetto al suolo. Inizialmente la traiettoria fu descritta come somma di due tratti rettilinei (una ascendente e l'altro discendente) raccordati da un tratto ad arco di cerchio (parte centrale). In realtà le cose sono un po' più complicate... Tartaglia nel 1537 col ragionamento matematico dimostrò che nessuna parte della traiettoria del proiettile poteva essere rettilinea, ma sempre curvilinea. Restava aperta la questione di che linea curva si trattasse, cioè di scriverne l'equazione.

Fu Galileo Galilei a dimostrare che la traiettoria seguita da un proiettile nel vuoto (ovvero trascurando gli effetti dell'aria) è una parabola. Ma fino a che punto è lecito far finta che l'aria non ci sia? La risposta è che l'errore dipende dal proiettile (massa e forma) lanciato e dalla sua velocità (compresa eventualmente quella angolare). Fino al 1742, anno in cui venne pubblicato il trattato di Robins sull'artiglieria in cui nei calcoli balisitici lì discussi si teneva conto dell'effetto dell'aria sulla base di diversi esperimenti, l'idea che l'aria avesse effetti minimi sulla traiettoria dei proiettili venne largamente presa per valida, tant'è che sia le tavole di tiro che gli strumenti balistici venivano realizzati considerando la traiettoria parabolica.

Indicata con v il modulo della velocità di uscita del proiettile dalla bocca del cannone e con α l'inclinazione dello stesso rispetto all'orizzontale (angolo di elevazione), i libri di testo di fisica (si tratta di un classico) riportano la dimostrazione sotto l'ipotesi di assenza dell'aria delle relazioni balistiche qui di seguito riportate; ovviamente si sfrutta la composizione dei moti, uno rettilineo uniforme in direzione orizzontale, l'altro uniformemente accelerato (con accelerazione quella locale di gravità) in direzione verticale (Apparecchio per il moto parabolico).

              gx2
y = - --------------- + tg(α)x
          2v2cos2(α)

         v2sin(2α)
x0 = ----------------
            g

         v2sin2(α)
y0 = ----------------
           2g

         vsin(α)
t* = 2 -------------
            g

Da queste relazioni emergono i seguenti fatti:

• La traiettoria è parabolica (equazione del tipo y = -ax²+bx) con soluzioni x=0 (ovvia) e x₀, distanza dal cannone in corrispondenza della quale atterra (y=0) il proiettile. x₀ è detta gittata e dipende dall'angolo di elevazione α una volta fissata la velocità v di uscita dal cannone (cioè a parità di carica).
• La gittata x₀ è massima per α = 45º e vale x_max = v²/g. Per altri valori dell'angolo di inclinazione la gittata è inferiore al valore massimo, il che significa che, a parità di v, se un bersaglio è al di là della gittata per α = 45, non potrà mai essere colpito.
• La massima altezza y₀ dipende da α oltre che ovviamente da v e corrisponde all'istante in cui il moto del proiettile è perfettamente orizzontale.

Dal punto di vista qualitativo, la presenza dell'aria modifica la traiettoria dei proiettili dal momento che:

• sul proiettile agisce anche una forza resistente direttamente proporzionale a una opportuna funzione della velocità, alla densità del mezzo e alle caratterisitche aerodinamiche del proiettile stesso. Sia il moto orizzontale che quello verticale risultano frenati dall'azione dell'aria cosicché la gittata del cannone si riduce;
• in presenza di moto rotatorio impresso al proiettile, esso può deviare verso destra o verso sinistra rispetto al direzione individuata dalla canna del cannone (il fenomeno fisico è lo stesso che permette di realizzare tiri ad effetto calciando lateralmente un pallone);
• la massa del proiettile influenza il moto, a differenza del caso nel vuoto in cui la traiettoria non dipende dalla massa dell'oggetto sparato;
• per gittate molto lunghe si deve anche tenere conto di altri effetti come le forze apparenti e le variazioni dell'accelerazione di gravità;
• la traiettoria è influenzata dalla presenza di moti del mezzo (vento).