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Momento di v rispetto al polo O Dipendenza del momento dal polo Momento di una coppia di forze F

Accanto al concetto di vettore, come la velocità, l'accelerazione, la forza, per lo studio dei sistemi fisici si ricorre anche al concetto di momento di un vettore rispetto ad un punto O detto polo. Vi sono numerosi esempi in cui oltre che al modulo, alla direzione e al verso di una forza interessa anche il momento di tale forza rispetto ad un certo polo O. La presenza infatti di momenti sui corpi è motivo di eventuali rotazioni assiali.

Seguendo l'usuale consuetudine di caratterizzare i vettori con lettere in grassetto, se si indica con v un vettore applicato nel generico punto P, si definisce momento M_O del vettore v rispetto al polo O il vettore M_O = OP x v ovvero il vettore che si ottine dal prodotto esterno tra il vettore OP che congiunge il polo O con il punto P e il vettore v. Dalle regole del prodotto esterno tra due vettori si ha che il modulo del vettore M_O è M_O = |OP|vsinθ, se con |OP| si indica il modulo di tale vettore.

La retta r individuata dal vettore v prende il nome di retta d'applicazione di v, mentre la distanza di O da r è detta braccio di v rispetto a O.

Il momento M_O ha le seguenti caratteristiche:

• la direzione di M_O è perpendicolare al piano individuato dai vettori OP e v, mentre il verso si individua applicando la "regola della mano destra";
• dovunque si posizioni il punto P sulla retta d'applicazione di v, M_O non cambia. Infatti M_O = |OP|vsinθ e |OP|sinθ = h non è altro che il braccio di v rispetto al polo O, braccio che appunto non muta facendo scorrere P su r;
• M_O dipende dalla scelta del polo O (vedi disegno). Cambiando O con Q si ha che in generale M_O è diverso da M_Q. Solo se il vettore OQ che congiunge il vecchio polo O con il nuovo polo Q è parallelo alla direzione del vettore v, allora M_O = M_Q;
• nel caso di una coppia di forze (vedi disegno), il momento risulta essere pari al prodotto della forza per il braccio b (distanza tra le forze) della coppia.