Meccanica
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	Momento di un vettore

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Momento di v rispetto al polo O Dipendenza del momento dal polo Momento di una coppia di forze F

Accanto al concetto di vettore, come la velocit�, l'accelerazione, la forza, per lo studio dei sistemi fisici si ricorre anche al concetto di momento di un vettore rispetto ad un punto O detto polo. Vi sono numerosi esempi in cui oltre che al modulo, alla direzione e al verso di una forza interessa anche il momento di tale forza rispetto ad un certo polo O. La presenza infatti di momenti sui corpi è motivo di eventuali rotazioni assiali.

Seguendo l'usuale consuetudine di caratterizzare i vettori con lettere in grassetto, se si indica con v un vettore applicato nel generico punto P, si definisce momento M_O del vettore v rispetto al polo O il vettore M_O = OP x v ovvero il vettore che si ottine dal prodotto esterno tra il vettore OP che congiunge il polo O con il punto P e il vettore v. Dalle regole del prodotto esterno tra due vettori si ha che il modulo del vettore M_O è M_O = |OP|vsinθ, se con |OP| si indica il modulo di tale vettore.

La retta r individuata dal vettore v prende il nome di retta d'applicazione di v, mentre la distanza di O da r è detta braccio di v rispetto a O.

Il momento M_O ha le seguenti caratteristiche:

• la direzione di M_O è perpendicolare al piano individuato dai vettori OP e v, mentre il verso si individua applicando la "regola della mano destra";
• dovunque si posizioni il punto P sulla retta d'applicazione di v, M_O non cambia. Infatti M_O = |OP|vsinθ e |OP|sinθ = h non è altro che il braccio di v rispetto al polo O, braccio che appunto non muta facendo scorrere P su r;
• M_O dipende dalla scelta del polo O (vedi disegno). Cambiando O con Q si ha che in generale M_O è diverso da M_Q. Solo se il vettore OQ che congiunge il vecchio polo O con il nuovo polo Q è parallelo alla direzione del vettore v, allora M_O = M_Q;
• nel caso di una coppia di forze (vedi disegno), il momento risulta essere pari al prodotto della forza per il braccio b (distanza tra le forze) della coppia.

Ultimo aggiornamento il 20-7-2023

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