Le grandezze vettoriali come la velocità, l'accelerazione, la forza, il momento di una forza, il campo elettrico e quello magnetico sono caratterizzate da regole di somma, sottrazione e prodotto diverse da quelle che governano le quantità scalari, che seguono invece le comuni regole dell'algebra. In questo contesto il prodotto tra due vettori può dare come risultato uno scalare (e in questo caso si parla di prodotto scalare) o un vettore e allora si parla di prodotto vettoriale o prodotto esterno.

In notazione matematica, seguendo l'usuale consuetudine di indicare i vettori con lettere minuscole in grassetto, il prodotto esterno o prodotto vettoriale tra il vettore a e il vettore b dà, come detto, un vettore c e tale operazione si indica nel modo seguente: c = a x b. Il prodotto esterno gode delle seguenti proprietà:

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Direzione del vettore c = a x b Regola della mano destra

• la direzione di c è perpendicolare al piano individuato dai vettori a e b;
• il verso di c è quello che dalla sua "punta" appare antioraria la rotazione che porta il vettore a sul vettore b. In alternativa, può essere utile la:
  "Regola della mano destra": se il pollice della mano destra indica il verso del primo vettore (a) che costituisce il prodotto esterno e l'indice il verso del secondo vettore (b), allora il dito medio, disposto ortogonalmente al palmo della mano, indica il verso del vettore prodotto esterno (c)" (vedi figura);
• il modulo di c è pari a c = absinθ, se con θ si indica l'angolo più piccolo tra a e b ed è pari all'area del parallelogramma che ha per lati i vettori del prodotto esterno. Si vede chiaramente che il modulo di c è nullo, oltre quando uno dei due vettori è nullo, anche quando i due vettori a e b appartengono alla stessa direzione (θ = 0º o θ = 180º), mentre è massimo se essi sono perpendicolari (θ = 90º);
• per completezza si aggiunge che il prodotto esterno è anticommutativo e per esso non vale la proprietà associativa, mentre gode della proprietà distributiva.