Un'onda armonica è quel fenomeno vibratorio periodico (cioè caratterizzato da un'onda periodica) la cui legge di vibrazione è di tipo sinusoidale. Questo tipo di onde sono anche dette di conseguenza onde sinusoidali e sono un sottoinsieme delle onde periodiche. Per quanto appena detto, un'onda armonica è dunque descrivibile matematicamente o con la funzione seno oppure con la funzione coseno (si dimostra facilmente [1] che si può passare da una rappresentazione all'altra). In generale, ricorrendo alla funzione seno, si ha la funzione s=Asin(ωt+φ)=Asin(2πνt+φ), in cui figurano le grandezze caratteristiche di un'onda armonica, cioè:
L'immagine dimamica mostra l'effetto nel caso di onde trasversali (s=y) della variazione di uno dei parametri A, ω e φ sull'onda sinusoidale tramite confronto con un'altra onda sinusoidale di riferimento (in rosso) di equazione y = 60sin(2πt), ovvero con ν=1 e φ=0. Si riconosce che, tenendo costante gli altri paramentri dell'onda:
[1] Il problema consiste nel trovare la relazione che lega ψ a φ in modo che sia soddisfatta l'uguaglianza Asin(ωt+φ)=Acos(ωt+ψ). Come primo passaggio osserviamo che si può semplificare A e poi esprimiamo ψ in funzione di φ per mezzo di un angolo incognito α, cioè poniamo ψ=φ+α. Si ha sin(ωt+φ)=cos(ωt+φ+α). Sia dunque θ=ωt+φ. Allora si deve verificare per quale valore di α l'uguaglianza sin(θ)=cos(θ+α) è identicamente soddisfatta. Ricorrendo alle formule di addizione del coseno si ottine sin(θ)=cos(θ)cos(α)-sin(θ)sin(α). Perché i due menbri siano uguali (identità dei coefficienti di sin(θ) e cos(θ)), dev'essere cos(α)=0 e sin(α)=-1, il che dà come unica soluzione (ci si limita al primo periodo) α=-½π. Allora ψ=φ-½π che è la relazione cercata. Ne segue che Asin(ωt+φ)=Acos(ωt+φ-½π)=Acos(ωt+ψ). In modo analogo si verifica il passaggio da coseno a seno, il che prova quanto si voleva dimostrare.