Genera la sinusoide corrispondente ai seguenti parametri: Ampiezza A 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 - Frequenza ν 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 - Fase φ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 / 1 2 3 4 5 6 7 8 π

-------- sinusoide generata; -------- sinusoide di riferimento y=60sin(2πt)

Un'onda armonica è quel fenomeno vibratorio periodico (cioè caratterizzato da un'onda periodica) la cui legge di vibrazione è di tipo sinusoidale. Questo tipo di onde sono anche dette di conseguenza onde sinusoidali e sono un sottoinsieme delle onde periodiche. Per quanto appena detto, un'onda armonica è dunque descrivibile matematicamente o con la funzione seno oppure con la funzione coseno (si dimostra facilmente [1] che si può passare da una rappresentazione all'altra). In generale, ricorrendo alla funzione seno, si ha la funzione s=Asin(ωt+φ)=Asin(2πνt+φ), in cui figurano le grandezze caratteristiche di un'onda armonica, cioè:

• t = tempo è la variabile indipendente;
• s = spostamento è la variabile dipendente. Nello specifico tale spostamento s (rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano fisso) può essere lo spostamento di un punto in direzione parallela al senso di propagazione dell'onda, s=x (onda longitudinale), oppure in direzione perpendicolare a quella di propagazione, s=y (onda trasversale);
• A = ampiezza;
• ν = frequenza e ω = pulsazione (o frequenza angolare);
• φ = fase.

L'immagine dimamica mostra l'effetto nel caso di onde trasversali (s=y) della variazione di uno dei parametri A, ω e φ sull'onda sinusoidale tramite confronto con un'altra onda sinusoidale di riferimento (in rosso) di equazione y = 60sin(2πt), ovvero con ν=1 e φ=0. Si riconosce che, tenendo costante gli altri paramentri dell'onda:

• variando l' A della sinusoide, si modifica l'altezza dei picchi, cioè lo spostamento massimo rispetto allo zero;
• variando la φ della sinusoide, si introduce una traslazione dell'onda. L'angolo di fase o semplicemente la fase φ indica il ritardo o l'anticipo con cui si presenta lo zero dell'onda rispetto all'origine del sistema cartesiano di riferimento;
• variando la ν della sinusoide, si va a variare il tempo necessario perché si abbia un'oscillazione completa. In altre parole, aumentando la frequenza, l'onda compie un numero maggiore di oscillazioni complete in un secondo e ne segue che si riduce il tempo necessario per effettuare un'oscillazione completa.

[1] Il problema consiste nel trovare la relazione che lega ψ a φ in modo che sia soddisfatta l'uguaglianza Asin(ωt+φ)=Acos(ωt+ψ). Come primo passaggio osserviamo che si può semplificare A e poi esprimiamo ψ in funzione di φ per mezzo di un angolo incognito α, cioè poniamo ψ=φ+α. Si ha sin(ωt+φ)=cos(ωt+φ+α). Sia dunque θ=ωt+φ. Allora si deve verificare per quale valore di α l'uguaglianza
sin(θ)=cos(θ+α)
è identicamente soddisfatta. Ricorrendo alle formule di addizione del coseno si ottine
sin(θ)=cos(θ)cos(α)-sin(θ)sin(α).
Perché i due menbri siano uguali (identità dei coefficienti di sin(θ) e cos(θ)), dev'essere cos(α)=0 e sin(α)=-1, il che dà come unica soluzione (ci si limita al primo periodo) α=-½π. Allora ψ=φ-½π che è la relazione cercata. Ne segue che Asin(ωt+φ)=Acos(ωt+φ-½π)=Acos(ωt+ψ). In modo analogo si verifica il passaggio da coseno a seno, il che prova quanto si voleva dimostrare.