termodinamica - Dilatazione lineare - S'Gravesande
Supporto teorico
Dilatazione termica lineare e cubica

Generalmente i corpi, se riscaldati a pressione costante, aumentano di dimensioni al crescere della temperatura. Tale effetto riveste particolare importanza nella pratica: infatti di esso si deve tener conto nella costruzione di ponti, di edifici, di linee ferroviarie e di strumenti di precisione. Se non compensata, la dilatazione termica dei corpi può portare a deformazioni pericolose, a rotture disastrose o a misurazioni falsate. Tuttavia tale fenomeno fisico non deve essere visto come un effetto negativo, dal momento che, ad esempio, nei termometri esso viene sfruttato per misurare la temperatura e del resto numerosi servomeccanismi di controllo sfruttano proprio le variazioni di dimensioni di opportuni sensori per funzionare.

Da un punto di vista fisico e pratico vengono considerate per i solidi la dilatazione termica lineare e la dilatazione termica cubica, mentre per i liquidi (che non hanno forma propria e quindi dimensioni definite) non ha molto senso parlare di dilatazione lineare, ma interessano invece le variazioni di volume.

Coefficiente di dilatazione lineare a 20 ºC
Sostanzaλ [ºC-1]Sostanzaλ [ºC-1]
AcciaioOttone
AlluminioPiombo
CementoRame
FerroVetro
Invar (lega Fe-Ni)
Superinvar (lega Fe-Ni-Cr)
Quarzo

Dilatazione termica lineare
Per variazioni ΔT abbastanza piccole di temperatura T, la variazione ΔL della lunghezza L di una delle dimensioni di un corpo solido risulta proporzionale a ΔT, se la pressone è costante. Si può quindi scrivere la relazione ΔL = λLΔT oppure, il che è lo stesso, L + ΔL = L(1 + λΔT).
Il coefficiente λ, detto coefficiente di dilatazione lineare, è caratterisitco di ogni materiale ed è in genere funzione della temperatura. Si ricava che λ = (1/L)(ΔL/ΔT) ovvero che esso è uguale all'allungamento relativo (ΔL/L) dell'unità di lunghezza per variazione unitaria di temperatura (ad esempio di 1 grado Celsius). L'unità di misura di λ è 1/grado (per esempio ºC-1).
Nonostante i valori molto piccoli del coefficiente λ riportati per alcune sostanze in tabella, le dilatazioni posso provocare effetti assai dannosi. Infatti si consideri una sbarra d'acciaio incastrata alle estremità. All'aumentare della temperatura T, la sbarra tende ad allungarsi, ma la dilatazione è impedita dai vincoli, per cui su di essa si producono degli sforzi di compressione anche notevoli. Ad esempio, per un aumento di temeratura di 10 ºC corrisponderebbe un allungamento di una parte su 10000. Tenendo conto del modulo di elasticità del materiale, si otterrebbe uno sforzo di compressione di 210 kg forza per centimetro quadrato. La sbarra potrebbe entrare nella zona di intabilità per carico di punta deformandosi pericolosamente. E' proprio per evitare l'insorgenza di tali sollecitazioni che a volte i ponti sono incastrati solo da una parte, mentre dall'altro lato appoggiano su rulli per essere liberi di dilatarsi.
Si segnala infine che per la costruzione di meccanismi metallici d'alta precisione si ricorre a leghe speciali (Invar o Superinvar) al fine di limitare al massimo l'effetto distorsivo nella misurazione dovuta alla dilatazioine termica. Tali leghe hanno coefficienti di dilatazione lineare rispettivamente di circa 10 e 300 volte minori di quelli dei metalli ordinari.

Coefficiente di dilatazione cubica a 20 ºC
Sostanzaα [ºC-1]Sostanzaα [ºC-1]
AcquaCloroformio
Alcool etilicoGlicerina
BenzinaMercurio

Dilatazione termica cubica
Nella determinazione della variazione del volume ΔV di un corpo al variare della temperatura T si deve prima di tutto distinguere tra corpi isotropi (per i quali il coefficiente di dilatazione lineare λ assume lo stesso valore in tutte le direzioni) e corpi anisotropi (nei quali λ varia al variare della direzione).
Nel caso di corpi isotropi vale la relazione ΔV = VαΔT dove α = 3λ. Il coefficiente α prende il nome di coefficiente di dilatazione cubica. Esso è caratteristico di ogni sostanza e in genere risulta funzione della temperatura T. Si ricava che α = (1/V)(ΔV/ΔT) ovvero che esso è uguale all'aumento relativo (ΔV/V) dell'unità di volume per variazione unitaria di temperatura (ad esempio di 1 grado Celsius). L'unità di misura di α è 1/grado (per esempio ºC-1).
In base ai valori del coefficiente di dilatazione cubica (alcuni dei quali sono riportati in tabella), per i liquidi si può concludere che, rispetto ai solidi, il loro coefficiente α è tra 10 e 100 volte maggiore.
E' chiaro che all'aumentare del volume di un corpo che si dilata la sua densità diminuisce, dal momento che la massa non può che rimanere costante. A questo comportamento fa eccezione l'acqua che, nell'intervallo di temperatura da 0 ºC a 4 ºC ha un coefficiente di dilatazione cubica negativo, cioè all'aumentare della temperatura il volume diminuisce e la densità aumenta (Apparecchio di Hope per il massimo di densità dell'acqua).