Meccanica
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	Le equazioni cardinali della statica

Uno dei problemi fondamentali della meccanica è quello di studiare l'equilibrio dei corpi ovvero di cercare le condizioni a cui devono soddisfare la posizione di un dato sistema e le forze in modo che esso possa rimanere in quiete rispetto ad un sistema di riferimento. La scienza che si occupa di tali questioni è la Statica, la cui origine è molto antica (Archimede e Aristotele). Tuttavia da un punto di vista moderno la statica viene vista come una particolarizzazione della Dinamica e ciò per effettuare un'economia di pensiero riducendo al minimo i postulati fondamentali su cui poggia l'intera meccanica.

La Statica, cioè la scienza dei corpi in quiete, si fonda su due equazioni fondamentali, dette equazioni cardinali della statica. Per i corpi rigidi queste equazioni sono necessarie e sufficienti per l'equilibrio del corpo stesso. Assumendo la regola di indicare in grassetto le grandezze vettoriali, le due equazioni hanno la seguente forma:

La prima equazione cardinale della statica impone per la quiete di un corpo rigido che la risultante R delle forze agenti su di esso (esterne e vincolari, se presenti) sia nulla. Ciò ha come conseguenza la scrittura di tre equazioni scalari nelle quali deve resultare nulla la proiezione su ciascun asse della terna di riferimento della risultante R delle forze agenti sul sistema rigido ovvero R_x = 0, R_y = 0 e R_z = 0.

La seconda equazione cardinale della statica impone per la quiete di un corpo rigido che il momento M_o rispetto al polo O delle forze agenti sul sistema (esterne e vincolari, se presenti) sia nullo. Merita osservare che, poiché dalla prima equazione cardinale della statica dev'essere R = 0, allora se M_o = 0, il momento delle forze sul sistema è nullo rispetto a qualsiasi altro polo. Dalla condizione M_o = 0 si scrivono tre equazioni scalari nelle quali deve resultare nulla la proiezione su ciascun asse della terna di riferimento di M_o ovvero M_ox = 0, M_oy = 0 e M_oz = 0.

In tutti quei casi di corpi rigidi in cui il problema sia trattabile in termini bidimensionali, cioè forze solo sul piano xy e ovviamente momenti paralleli all'asse delle z (Apparecchio per le forze parallele), le equazioni cardinali della statica si riducono a 3 equazioni scalari R_x = 0, R_y = 0 e M_oz = 0.

Ultimo aggiornamento il 20-7-2023

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