Le grandezze vettoriali come la velocità, l'accelerazione, la forza, il momento di una forza, il campo elettrico e quello magnetico sono caratterizzate da regole di somma, sottrazione e prodotto diverse da quelle che governano le quantità scalari, che seguono invece le comuni regole dell'algebra. In questo contesto il prodotto tra due vettori può dare come risultato uno scalare (e in questo caso si parla di prodotto scalare) o un vettore (e allora si parla di prodotto vettoriale o prodotto esterno).

In notazione matematica, seguendo l'usuale consuetudine di indicare i vettori con lettere minuscole in grassetto, il prodotto scalare tra il vettore a e il vettore b dà, come detto, un numero c e tale operazione si indica nel modo seguente: c = a • b. Il prodotto scalare gode delle seguenti proprietà:

• c = abcosθ, se con θ si indica l'angolo più piccolo tra a e b. Si vede chiaramente che il prodotto scalare c è nullo, oltre quando uno dei due vettori è nullo, anche quando a e b sono ortogonali tra loro (θ = 90º);
• il prodotto scalare gode della proprietà commutativa e di quella distributiva.