| Determinare a mente il risultato del seguente rapporto |
0,25 x 10-4 |
| ----------- |
| 5 x 10-3 |
Osserviamo che 0,25 = 1/4. Per lavorare con le frazioni, in questo caso più facili da gestire, convertiamo il denominatore in potenza di 10-4. Allora 5 x 10-3 = 0,5 x 10-4 e naturalmente 0,5 = 1/2. Essendo a questo punto uguali gli esponenti sia "sopra" che "sotto", si possono semplificare. Ora un quarto diviso un mezzo (1/4)/(1/2) = 2/4 = 1/2 = 0,5, che è il risultato cercato.
Merita precisare che è in genere più facile eseguire a mente moltiplicazioni e divisioni con semplici frazioni piuttosto che tra numeri non interi.
| Determinare senza la calcolatrice il risultato del seguente rapporto |
(0,125 x 10-2)2 x (2 x 103)3 |
| --------------------------------- |
| (0,25 x 101)2 x (1 x 102)3 |
In questo caso conviene prima di tutto osservare che 0,125 = 1/8 e 0,25 = 1/4 e poi trattare da una parte le potenze di 10 e dall'altra gli altri fattori. Effettuando gli elevamenti a potenza, si ha:
| (0,125)2 x 10-4 x 23 x 109 |
| --------------------------------- |
| (0,25)2 x 102 x 1 x 106 |
Al numeratore si ha complessivamente 105 (9 - 4 = 5) e al denominatore 108 (6 + 2 = 8). Semplificando, resta al numeratore 10-3 (5 - 8 = -3). Allora:
| (0,125)2 x 10-3 x 23 | = | (1/8)2 x 8 | = | 1/8 | |
| ----------------------- | --------------- x 10-3 | ----- x 10-3 | = 16/8 x 10-3 = 2 x 10-3 |
| (0,25)2 | (1/4)2 | 1/16 | |
Questo modo di procedere può essere molto vantaggioso per il calcolo delle costanti di equilibrio.