TA KIMIKA - esercizi risolti
Esercizi
Potenze di 10
Teoria - 1 - 2 - 3 - 4

Può sembrare un paradosso, ma la biblica Babele in un certo senso è esistita fino alla fine del XX secolo (e in parte persiste tuttora). Ogni qual volta si incontravano scienziati angloamericani con i colleghi di paesi non appartenenti al Commonwealth c'erano problemi di comunicazione a causa delle diverse unità di misura. Mentre per un fisico tedesco 1,5 metri sono un misura di lunghezza che ha perfettamente senso, in quanto collegabile all'esperinza empirica quotidiana, per un collega britannico è un numero "senza senso immediato", in quanto egli non può metterlo in relazione con il suo mondo in cui le distanze si misurano in piedi e yarde. Un ingegnere americano sa perfettamente quantificare rispetto a quella atmosferica una pressione di 120 psi (libbre su pollice quadrato), ma per un collega italiano il valore è alquanto misterioso, abituato com'è ad esprimare la pressione in atmosfere o in bar... Ma in passato anche tra gli scienziati dello stesso paese si dovevano operare delle conversioni in quanto ciascuna categoria utilizzava le unità a loro più confacenti. Ecco allora che la pressione può essere misurata in atmosfere (chimici), in ata (atmosfere tecniche assolute, ingegneri) o in pascal (fisici).

La Legge ha imposto l'adozione del Sistema Inernazionale (S.I.) in tutti i lavori scientifici segnando la fine di tutti gli altri sistemi di misura. Il S.I. assume le seguenti sette unità di misura fondamentali, dalle quali sono poi derivate tutte le altre, e opportuni prefissi per indicarne i multipli e i sottomultipli.

Unità fondamentali del S.I.
Lunghezzametro m
Massachilogrammo kg
Temposecondo s
Temperaturagrado kelvin K
Intensità di correnteampere A
Intensità luminosacandela cd
Quantità di materiamole mol
Alcuni prefissi per multipli e sottomultipli per tutte le unità di misura del S.I.
Sottomultipli###Multipli
pico nano micro milli ### kilo mega giga tera
p n m m ### k M G T
NOTE:
- si può usare un solo prefisso per ogni unità di misura: MkA(errato) = GA
- le unità di misura non sono seguite da punti: m. (errato) m (corretto), MW. (errato) MW (corretto)
- il suffisso kilo ha per simbolo la k minuscola, non maiuscola!

Nelle scienze applicate è consuetudine esprimere numeri molto "grandi" o molto "piccoli" come potenze di 10. In questo modo è più semplice leggere ed elaborare i risultati ottenuti.

Per convertire un numero in una potenza di 10 (la base) il sistema è molto semplice. Si consideri, ad esempio, il numero 26000000 (ventisei milioni). Di fatto esso può essere pensato come pari a 26000000,0 x 100, essendo infatti pari all'unità la potenza di zero di una qualsiasi numero. Se ora si sposta la "virgola" verso sinistra, è ovvio che ogni spostamento di una cifra corrisponde all'incremento di un'unità dell'esponente della potenza di 10. La conversione è in genere completa quando il numero originario risulta espresso come un intero seguito da un certo numero di cifre dopo la virgola. Con specifico riferimento all'esempio proposto 2,6 conclude la conversione e, dato che la virgola è stata spostata di 7 posti a sinistra, in potenze di dieci di 26 milioni risulta essere pari a 2,6 x 107.

Si segnala che a volte può essere utile esprimere i numeri come potenze di 10 seguendo incrementi di multipli di 103 (cioè multipli di 1000). E' questo in genere il caso di risultati seguiti da un'unità di misura. In questo modo è più semplice l'espressione del risultato con suffissi opportuni dell'unità di misura di base. Un esempio chiarirà quanto appena affermato. Si supponga di dover esprimere in potenze 560 milioni di watt (560000000 W). Per quanto appena illustrato tale quantitativo di potenza si esprime come 5,6 x 108 W, tuttavia è anche vero che il watt W ammette i multipli chilowatt (kW), pari a 1000 W, e il megawatt (MW), pari a 1000 kW ovvero a 1 x 106 W. Allora, invece di scrivere 5,6 x 108 W, si preferisce convertire tale potenza come 560 x 106 W, cioè 560 MW, sfruttando appunto il multiplo megawatt dell'unità di misura watt.

Quando invece si vuole convertire un numero molto piccolo, cioè pari a zero seguito da molti zeri dopo la virgola prima delle cifre significative, lo spostamento della virgola avviene invece verso destra e ciò si tramuta in un decremento di un'unità dell'esponente della potenza di 10. Si avranno quindi esponenti negativi. Ad esempio 0,000000000123 = 1,23 x 10-10.

Se il numero è seguito da un'unità di misura, allora si segue il procedimento già illustrato, ovvero si converte in modo che la potenza di 10 sia un multiplo di 10-3 (10-6, 10-9, ...). Ad esempio 0,000057 km = 57 x 10-6 km = 57 x 10-3 m = 57 mm.

Come si fa con la calcolatrice? Anche i modelli economici di calcolatrice scientifica presentano un tasto specifico per poter scrivere un numero in potenze di dieci. Il libretto d'istruzioni consente di ottenere facilmente l'informazione sul tasto cercato. In genere esso è indicato con la scritta EXP oppure E00. Si presti attenzione al fatto che un numero tipo -5,43 x 10-4, con la calcolatrice va scritto nel modo seguente:
[tasto -], 5,43, [tasto potenze di 10], [tasto -] e 4 oppure
5,43, [tasto -], [tasto potenze di 10], 4 e [tasto -].
Infatti una volta premuto il tasto "potenze di 10" è possibile cambiare il segno dell'esponente ma non più quello del numero che precede la base.