Note sul copyright Pagina Facebook Firma anche tu il REGISTRO VISITATORI (GUEST BOOK)	Elettromagnetismo - Elettrodinamica
	Supporto teorico
	Seconda legge elementare di Laplace

Indicato con il simbolo ds un tratto infinitesimo di filo conduttore che, oltre a trovarsi immerso nel campo magnetico B (grandezza vettoriale), è percorso da una corrente elettrica di intensità I, allora su di esso agisce la forza elementare dF la cui espressione matematica è
dF = Ids x B.

In tale relazione, detta seconda legge elementare di Laplace, il simbolo "x" indica il prodotto vettoriale esterno. La direzione e il verso della forza elementare dF si trova facilmente ricorrendo alla regola della mano destra (in questo caso con il pollice che indica il verso di percorrenza della corrente I nel conduttore e l'indice il verso del vettore campo magnetico B).

La forza elementare dF è a tutti gli effetti una forza di Lorentz, poiché la relazione di Lorentz può essere scritta in termini elementari proprio come dF = Ids x B, formula di più immediato utilizzo con i circuiti elettrici e con la quale è possibile giustificare il comportamento (movimenti) di un gran numenro di dispositivi didattici operanti in ambito di elettrodinamica e specificatamente ideati per mettere in evidenza le interazioni tra le correnti e tra le correnti e il campo magnetico. Si vedano, per esempio, le Spirali di Watkins e il Moto rotatorio elettrodinamico.

Per provare quanto appena affermato, il punto di partenza è ricordare che in un conduttore la corrente elettrica è dovuta al movimento dei suoi elettroni sotto l'azione del campo elettrico prodotto dal generatore ad esso applicato (il più delle volte una semplice pila). Per non utlizzare concetti del calcolo infenitesimale, supponiamo che il conduttore, per esempio un pezzo di filo di rame, sia rettilineo e immerso in un campo magnetico uniforme B nello spazio. Su ciascun elettrone che va a costituire la corrente di intensità I, agisce la forza F = qv x B, in cui v è la velocità media di deriva.

Tale forza è trasmessa al conduttore per urto dei portatori di carica con gli ioni del reticolo cristallino. Ne segue che sul tratto di filo, in cui si muovono (Σq) portatori di carica, agisce la forza complessiva F = (Σq)v x B. Così, se il tratto del circuito immerso nel campo magnetico non è vincolato, allora sotto l'azione della forza di Lorentz esso sarà libero di muoversi traslando e/o ruotando (la forza di Lorentz in questo caso produce un momento meccanico).

In un intervallo di tempo t un carica q percorre in media un tratto di filo di lunghezza L=vt; pertanto v=L/t. Dunque si ha
F = (Σq)v x B = (Σq)L/t x B = (Σq/t)L x B = IL x B,
visto che (Σq/t) è la quantità di carica che transita per una sezione trasversale del conduttore nell'unità di tempo, cioè proprio la definizione dell'intensità di corrente I. Se si considera adesso un tratto infinitesimo ds di questo filo, la forza infinitesima che agise su di esso è allora dF = Ids x B, come volevasi dimostrare.

In generale, ovvero in presenza di un tratto finito non rettilineo di filo conduttore percorso da una corrente di intensità I immerso in un campo magnetico non uniforme, il calcolo della forza complessivia F che agisce su di esso utilizzando la seconda legge elementare di Laplace richiede operativamente di sommare tra loro tutti i contributi elementari dF, i quali però non sono punto per punto costanti, essendo B variabile nello spazio e il filo di volta in volta diversamente orientato rispetto al campo magnetico. In matematica questa operazione si chiama integrazione.

Ultimo aggiornamento il 20-7-2023

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