Il fosforo viene comunemente estratto da Ca₃(PO₄)₂. Quanti grammi di fosforo possono essere teoricamente estratti da 1,340 kg di composto e quanti realmente se la reazione ha una resa del 94%?

SOLUZIONE

Il problema proposto non corrisponde a nessuno dei problemi elementari più frequenti (vedi tavola). E' quindi necessario individuare i problemi elementari ed eventualmente anche quelli P. Poiché nulla si dice in merito all'effettiva reazione chimica che dà vita al fosforo elementare, il problema di tipo P solitamente connesso con una reazione chimica qui non c'è. Visti i risultati richiesti non è neppure necessario conoscere tale reazione, ma solo la formula del composto, che infatti è dichiarata nel testo.

1) Applicazione del metodo top-down

Problemi P ed E	Analisi
{kg} → {g}	In chimica l'unità di massa operativa è il grammo. E' quindi necessario effettuare una conversione da kg a g (si hanno 1,340 kg di composto).
moli ei → moli ej	Le formule chimiche esprimono i rapporti essistenti tra gli atomi presenti nel composto e possono essere visti anche come rapporti fra le moli del composto e le moli dei singoli elementi costituenti. Grazie alla formula si può quindi passare da moli di composto a moli di un elemento.
g → moli	In una formula chimica si "entra" con le moli e quindi è necessario effettuare la conversione da g a moli.
resa r%	Si sa che la reazione non è quantitativa e ne viene fornita la resa percentuale r%. I valori teorici (stechiometrici) dei prodotti vanno quindi corretti per avere quelli effettivi (reali).
moli → g	La quantità di fosforo è richiesta in grammi, non in moli. Serve una conversione.

2) Concatenazione dei problemi P ed E

L'analisi precedente ha permesso di individuare alcuni problemi elementari. La loro opportuna concatenazione consente di ottenere dai dati (INPUT) i risultati (OUTPUT). Questo è il punto più impegnativo del metodo e l'esercizio è essenziale per trovare la via.

Procediamo per esempio a ritroso: i grammi reali di fosforo provengono da quelli teorici per diminuzione dovuta alla resa diversa dal 100% (dato 94%) della reazione. I grammmi teorici di fosforo provengono da un certo quantitativo di moli che in base alla formula sono legate alle moli complessive di composto, moli a loro volta derivanti da una certa massa in grammi esprimibile anche in un'altra unità di misura. Ecco: tutti i problemi elementari sono stati utilizzati almeno una volta e concatenati in modo tale che dai dati si possano ottenere i risultati.

Si osservi che si poteva partire nel concatenare i problemi elementari individuati anche dai kg di composto o anche dalla formula chimica. L'importante è effettuare correttamente la concatenazione, cioè ogni problema elementare vuole certi INPUT, fra i quali c'è almeno un OUTPUT del problema concatenato precedente, e dà un certo OUTPUT, che viene assunto come INPUT nel problema successivo in ordine logico. Lo schema risolutivo è il seguente:

OSSERVAZIONE: Non esiste un calcolo diretto per passare dalla massa di una sostanza alla massa di un'altra sostanza. Si deve sempre passare attraverso le moli!!

3) Calcoli

PF_Ca₃(PO₄)₂ = 310,2 u.m.a. (INPUT extra)
PA_P = 30,97 u.m.a. (INPUT extra)

1,340 kg = 1340 g
1 mol_Ca₃(PO₄)₂ : 310,2 g = x : 1340 g => x = 4,32 mol_Ca₃(PO₄)₂
1 mol_Ca₃(PO₄)₂ : 2 mol_P = 4,32 mol_Ca₃(PO₄)₂ : x => x = 8,64 mol_P
1 mol_P : 30,97 g = 8,64 mol_P : x => x = 267,6 g (RISULTATO 1)
100 : 94 = 267,6 g : x => x = 251,5 g (RISULTATO 2)

Con i fattori di conversione
1,340 kg (1000 g / 1 kg)(1 mol_Ca₃(PO₄)₂ / 310,2 g)(2 mol_P /1 mol_Ca₃(PO₄)₂)(30,97 g / 1 mol_P) = 267,6 g (RISULTATO 1)
267,6 g (94/100) = 251,5 g (RISULTATO 2)